Andragradsfunktion som saknar reella lösningar

Vad är reella rötter grafiskt, så ser vi att eftersom andragradsfunktionen saknar nollställen, innebär detta i förlängningen också att ekvationen saknar reella lösningar. Att ekvationen saknar reella lösningar innebär att det inte finns några reella värden som vi kan tilldela variabeln så att ekvationens båda led blir lika med noll. 1 För vilka värden på a saknar ekvationen reella rötter Vi har i det förra avsnittet sett att vissa andragradsekvationer saknar reella lösningar. Samma sak gäller för vissa andragradsekvationer vars p-värde är lika med noll. Här är ett exempel på en sådan andragradsekvation som saknar reella lösningar: $$x^{2}+16=0$$. 2 Reella lösningar andragradsekvationer Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan lösas med kvadratrotsmetoden. ax2 + c = 0. där a och c är konstanter skilda från noll. Exempelvis är ekvationen 2x2 −8 = 0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på. 3 Pq formeln Andragradsekvationer som saknar en konstatterm löses effektivt med nollproduktmetoden. $ax^2+bx=0$ där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll. Exempelvis är ekvationen $2x^x=0$ 2x 2 − 8x = 0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på. 4 Saknar reell lösning Andragradsekvationer och antal lösningar. När man löser andragradsekvationer kan man ibland hamna i en situation där man ska dra kvadratroten ur ett negativt tal. Man brukar då säga att ekvationen saknar lösningar. Men det finns s.k. imaginära tal som kan lösa dessa ekvationer. 5 Vad är reella lösningar Reella tal och lösningar (x2+3x−4=0) "En lösning till en andragradsekvation som ligger på den reella tallinjen kallas för en reell lösning. De båda x-värden som vi läste av i koordinatsystemet i exemplet, x = -4 och x = 1, är båda reella lösningar.". 6 När saknas reell lösning. Sitter fast på en uppgift. Jag ska hitta p värdet där ekvationen saknar reella lösningar. p x 2 + 4 x + 6 = 0. Jag delar alla termer med p för att få x^2 termen ensam och därmed passar PQ-formeln. x 2 + 4 x p + 6 p = 0. x = - p 2 ± p 2 2 - q PQ-FORMEL. x = - 4 2 p ± 4 2 p 2 - 6 p. 7 Andragradspolynomets nollställen är skärningspunkterna med x -axeln. Inom matematiken är en andragradsekvation med en obekant, en ekvation av formen. Talen a, b och c är ekvationens koefficienter och uttrycket [ 1] betyder att a är skilt från noll. 8 Det finns högst två (reella) lösningar på en andragradsekvation. Exempel: Om = så är x antingen -2 eller 2 lösningar. + + = har bara en lösning, x = + = saknar (reella) lösningar. PQ-formeln. Rötterna till andragradsekvationen på formen. 9 andragradsfunktion med två reella noll-ställen Exempelgraf på andragradsfunktion med ett reellt nollställe Exempelgraf på andragradsfunktion som saknar reella nollställen Ekvationen har två olika lösningar; svarar mot att funktionen har två reella nollställen:f x x2 px q 4 2 2 4 10 5 5. 10